“面积与面积单位”是空间度量领城的重要节点,也是量感发展的重要契机。空间度量包括长度、面积和体积,三者紧密关联,其中一维长度是空问度量的基础。长度单位是人为规定的,而面积单位和体积单位则是长度单位在二维和三维空间构造推演的结果,是空间度量的衍生单位。面积单位的认识是学生第一次尝试在不同维度之间进行单位转换,对于感悟度量思想、发展空问观念有着非常重要的意义。那么,教学中如何引导学生实现这样的转换?可以从以下三方面展开。
其一,把握属性特征。不同空间维度表现出不同的属性特征。例如,“线”属一维空间,指向长短,“面”属二维空间,指向大小。这里的"长短”“大小”虽然都是口语化表述,但这样的表述有助于区别一维空间和二维空间的不同特征。数学意义上,测量“面的大小”需要明确边界以形成一个封闭图形,面积主要是指封闭图形的大小。经历这样的过程学生 就能把日常生活中直观感知到的“面”抽象出;来,进而理解面积内酒,这是实现度量单位转换的前提。其二,链接度量经验。事物属性的定量刻画最终都表达为〝数+计量单位”的结果,即度量对象包含了多少个计量单位。在长度、质量等单位的学习中,学生已有了丰富的体验,其中又以长度单位最为直观。因此,让学生尝试精确表达面积大小时,有必要唤醒、激活他们的已有经验,具体包含“单位是什么”“为什么要用单位”〝单位怎么来”等一系列思维过程。如此,才能让长度和面积有效形成关联,并用长度单位构造面积单位。
其三,拓展面积单位。面积单位是长度单位在二维空间的构造,相邻单位之间,两个方向同时按长度的进率扩大10倍,这样就得到面积单位问的进率为100。也就是说,进率的变化源于空问维数的增加。因此,从单元视角看,将“面积单位间的进率”这一内谷前登,借助进率的讨论进一步感悟不同维度的空间特征是有必要的。